1910 yılında doğan Süleyman bize St. Benoit Fransız mektebinden geldi ve Ticaret Bölümünü bitirdi (1933). İstanbul Yüksek İktisat ve Ticaret Mektebi'nde okurken 1934-1936 arasında T.C. Merkez Bankası'nda çalıştı. 1937'de askerlikten terhis edildi ve Ankara'da Ticaret Bakanlığında vazife aldı. Bakanlığın muhtelif kademelerinde Standardizasyon Müdürü, Dış Ticaret Dairesi Başkanı, Ticaret Genel Müdürü ve Tetkik Kurulu Başkanı olarak çalıştı. Dış ülkelerde Bern, Bonn, Viyana, Beyrut, Roma Ticaret Ataşesi ve Paris O.E.C.D. Ticaret Bakanlığı temsilciliğinde bulundu.
1973 yılında emekli oldu ve 1976'ya kadar T.C. Ziraat Bankası yönetim kurulu üyeliği yaptı.
Süleyman Çeşmebaşı evli ve biri kız, diğeri erkek iki çocuk babasıdır.