Emekli Tabip Albay merhum Cemil Akgün ile Fikret Hanım’ın oğludur. 20 Eylül 1928’de İzmir’de doğdu. 1948’de Galatasaray Lisesi’ni “Pekiyi” derecede bitirdi. S.B.F.’nden mezuniyetini müteakip, açılan sınavı kazanarak, Aralık 1954’de Dışişleri Bakanlığı aday Meslek Memurluğuna tayin edilmek suretiyle diplomasi mesleğine girdi. Sırasıyla: Merkez’de NATO Dairesi’nde 3., 2. Kâtipliklere; Oslo Elçiliğinde önce 2. Kâtipliğe, sonra Ortaelçilik Başkâtipliğine; Sofya Elçiliğinde Başkâtipliğe; Merkez’de 1. Daire’de Şube Müdürlüğüne; Brüksel Büyükelçiliğinde Büyükelçilik Başkâtipliğine; 6.2.1970 - de Merkez’de bir göreve atanıp getirildi.
1974-1975 yıllarında Ottawa’da büyükelçilik görevi yapan Oral Akgün’ün son görevleriden birii Londra’da başkonsolosluk (1981-1985) oldu. En son görevi ise Avustralya Sydney başkonsolosluğu idi (1993-1998).
24 yaşında iken Nazmiye Hanım’la evlendi; iki kızı (Canan ve Ayşe ), 3 tane de torunu (Dila, Melih ve Simay) vardır. Fransızca, İngilizce bilmektedir. 
Oral Akgün 1 Nisan 2017 trarihinde Ankara'da vefat etti.

Bibliyografya

Galatasaray Liseli Sıra Dışı Hayatlar - 6.2 - Büyükelçiler (2022)