Babası merhum Dr. Kimyager Fehmi Anlı Bey, annesi merhume Akile Anlı Hanımdır. Fikri  Galatasaray'a 1924'te ikinci sınıfa geldi. 1935'te Ticaret ve Bankacılık Subesi'nden mezun oldu. 
Yüksek tahsilini İstanbul Yüksek İktisat ve Ticaret Okulu'nda yaptı. 1938'de mezun oldu. 1936'da  stajyer olarak İş Bankası Yenicami Subesi'ne girdi, ve bu bankada, sonradan sayılı uzmanlardan 
biri olduğu kamyoncuda servis şefliği, müfettiş muavinliği, ikinci müdürlük, Galata ve Yeniköy cami şubelerinde müdür muavinliği, Kıbrıs (Lefkoşa), Ankara (Merkez), Kadıköy, İzmir (Merkez) şubelerinde müdürlük yaptı. 35 sene beş ay sonra İş Bankası'ndan emekli oldu (1972). 1985 Temmuz'a kadar da Akbank Bahçekapı ve Galata şubelerinde 13 sene müdürlük yaptı.
Fikri, yarım asra yakın çalışmadan sonra iş hayatına son verdi ve akabinde bir yıl sonra aramızdan ayrıldı. 1988 yılında vefat eden Fikri Anlı evliydi ve iki oğlu vardı.