1916 yılında doğdu. Son Osmanlı Meclis-i Mebusanında ve TBMM 1. Dönem milletvekilliği yapmış asker Ömer Lütfi Argeşo ile Tophane müşiri Ahmet Fethi Paşa'nın torunu Fatma Saide Hanım'ın oğludur. Müzikle ailesi sayesinde tanıştı. Babası flüt, annesi, teyzeleri ve kız kardeşi piyano çalardı.
1923 yılında Galatasaray Lisesi'ne kaydoldu. Buradaki eğitimi devam ederken 1928 yılında Arnold Zirkin ile keman eğitimine başladı. Öğrencilik yıllarında İz-Caz isimli bir okul orkestrasının kurucuları arasında yer aldı. On yıl sonra okuldan ayrılıp tamamen müziğe yöneldi.
İstanbul Belediye Konservatuvarı’nda Seyfettin Asal ve Karl Berger'in öğrencisi oldu. Karl Berger'in teşviki ile 1935 yılında Viyana’ya giderek Viyana Müzik Akademisi’nde Gottfried Fiest ile çalıştı.  1940 yılında Türkiye’ye döndü. Bir yıl Cumhurbaşkanlığı Senfoni Orkestrası'nda keman çaldı; Ankara Devlet Konservatuvarı’nda keman öğretmenliği yaptı. Askerlik görevi nedeniyle ayrıldı. Devam eden II. Dünya Savaşı'ndan ötürü üç yıl süren askerlik görevinin ardından terhis olduğunda, yeni kurulan İstanbul Şehir Orkestrası’nın başkemancısı oldu.
Semih Argeşo, İstanbul Şehir Orkestrası kemancılarından Semine Hanım ile evlenmiş; bir süre Nişantaşı'nda Şair Nigar Sokak'taki bir konakta Semine Hanım babası Ahmet Reşit Rey, kardeşleri 
Cemal ve Ekrem Reşit Rey ile birlikte yaşamıştır. 1965'te eşi Semine Hanım'ı kaybeden Argeşo, 1974'te Asiye Yetkin ile ikinci evliliğini yaptı. 
Semih Argeşo, 6 Mayıs 2010 tarihinde 94 yaşında aramızdan ayrıldı...

 

 

Bibliyografya

Galatasaray Liseli Sıra Dışı Hayatlar - 4 - Müzisyenler (2021)